問１

1から50までの自然数の中で、2, 3, 5のいずれかで割り切れるものの個数を求めよ。

問２

箱の中にくじが12本入っていて、4本が当たりくじである。この中から3本のくじを同時に取り出すとき、少なくとも1本は当たりくじである確率を求めよ。

問１

今回の問題では1から50までの自然数の中で2, 3, 5 いずれかで割り切れるものの個数を聞かれているので、「2, 3, 5 の倍数の個数の合計から被っている部分を引け」ばよいことが分かります。（下記のベン図を参照）

①：2の倍数の個数は… 50÷2=25
③：3の倍数の個数は… 50÷3=16 … 2
⑤：5の倍数の個数は… 50÷5=10

②：2の倍数と3の倍数が被っている数字 ＝ 6（2, 3の最小公倍数）の倍数の個数は… 50÷6=8 … 2
④：2の倍数と5の倍数が被っている数字 ＝ 10（2, 5の最小公倍数）の倍数の個数は… 50÷10=5
⑥：3の倍数と5の倍数が被っている数字 ＝ 15（3, 5の最小公倍数）の倍数の個数は… 50÷15=3 … 5

ただしこのまま (25+16+10)-(8+5+3) と計算してしまうと全てにおいて被っている30（⑦）を含めないことになってしまうので最後に 1 を足す必要があります。

よって、(25+16+10)-(8+5+3)+(1) = 36
36個となるわけです。

問２

今回の問題のポイントは問題文に「少なくとも」と記載されていることです。
「少なくとも」と言われたら余事象を考えるようにしましょう。

少なくとも一本は当たりくじ ⇔ 全体から一本も当たりくじが出ない確率を引けばいい
（余事象を考えると計算の場合分けが必要なくなるので簡単になる）

全体の場合の数は12本から3本を選ぶから

12C3 = (12×11×10) / (1×2×3) = 220

一本も当たりくじが出ない場合の数は、8本の外れくじから3本を選ぶことと同義だから

8C3 = (8×7×6) / (1×2×3) = 56

すなわち、全体から一本も当たりくじが出ない確率は、

56/220=14/55

全体から一本も当たりくじが出ない確率（14/55）を引くと

1-14/55=41/55

41/55となります。