みなさんこんにちは！
NY予備校の竹川です。

今回は、NY予備校で実際に実施している「数学模試」から、入試対策にも役立つ問題を2題ピックアップして紹介・解説します。ぜひ自分の力で挑戦してみてください。

【目次】
・問題①：倍数と集合の考え方
・問題②：「少なくとも」を含む確率問題

【問題①】
Which of the natural numbers from 1 to 50 is divisible by 2, 3, or 5?
1から50までの自然数の中で、2・3・5のいずれかで割り切れるものはいくつあるか求めよ。

自信のある人はここで一旦スクロールを止めて、紙と鉛筆で考えてみましょう。

【解説①】
さて、解けましたか？

この問題のカギは「いずれかで割り切れる」＝「2・3・5の倍数を重複を考慮して数える」という点です。
つまり、単純にそれぞれの倍数の個数を足すのではなく、「被っている部分（共通部分）」を引き、三つ全てで共通する部分を再び足し戻す必要があります。

では順番に整理していきましょう。

• 2の倍数：⌊50÷2⌋＝25個

• 3の倍数：⌊50÷3⌋＝16個

• 5の倍数：⌊50÷5⌋＝10個

• 2と3の公倍数（6の倍数）：⌊50÷6⌋＝8個

• 2と5の公倍数（10の倍数）：⌊50÷10⌋＝5個

• 3と5の公倍数（15の倍数）：⌊50÷15⌋＝3個

• 2・3・5すべての公倍数（30の倍数）：⌊50÷30⌋＝1個

したがって、
(25＋16＋10)－(8＋5＋3)＋1＝36

答え：36個

このように、倍数の重なりを整理する際には**包除原理（Inclusion-Exclusion Principle）**を意識するのがポイントです。

【問題②】
箱の中に12本のくじがあり、そのうち4本が当たりくじである。この中から3本を同時に取り出すとき、少なくとも1本は当たりくじである確率を求めよ。

【解説②】
「少なくとも1本は当たり」という表現が出てきたら、余事象を考えるのが鉄則です。
「少なくとも1本当たり」＝「1本も当たらない場合を除いた確率」として考えます。

• 全体の組み合わせ：12C3＝220

• 1本も当たらない（外れ3本を選ぶ）：8C3＝56

したがって、
1本も当たらない確率は 56/220 = 14/55

よって、少なくとも1本当たる確率は
1－14/55 = 41/55

答え：41/55

いかがでしたか。

今回は慶應義塾ニューヨーク学院の入試対策として、NY予備校で出題された数学模試の中から代表的な問題を紹介しました。
どちらの問題も「重複」や「余事象」といった基本的な考え方を押さえることが、正答への近道になります。

次回のブログもぜひお楽しみに！

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