皆さんこんにちは！

NY予備校の講師、竹川です。

今回は慶應義塾ニューヨーク学院の数学対策と、NY予備校で実施している模擬試験についてご紹介します。

入試に向けて大切なのは、ただ問題をたくさん解くことだけではありません。

自分がどの単元でつまずきやすいのかを知り、解き方の考え方を身につけることが重要です。

そこで今回は、NY予備校で実施している数学模試の問題を一部紹介しながら、解き方のポイントを解説します。

問題① 倍数の個数を求める問題

問題

How many natural numbers from 1 to 50 are divisible by 2, 3, or 5?

1から50までの自然数の中で、2、3、5のいずれかで割り切れるものの個数を求めよ。

この問題では、2の倍数、3の倍数、5の倍数を単純に足すだけではいけません。

なぜなら、6の倍数や10の倍数のように、複数の条件に重なっている数があるからです。

ポイントは、重なって数えてしまった部分を引き、最後に引きすぎた部分を戻すことです。

問題①の解説

まず、それぞれの倍数の個数を求めます。

1から50までの2の倍数は、50 ÷ 2 = 25 なので、25個です。

3の倍数は、50 ÷ 3 = 16 あまり2 なので、16個です。

5の倍数は、50 ÷ 5 = 10 なので、10個です。

ここまでを足すと、

25 + 16 + 10 = 51

となります。

しかし、この中には重複して数えているものがあります。

2と3の両方で割り切れる数は、6の倍数です。

1から50までの6の倍数は、50 ÷ 6 = 8 あまり2 なので、8個です。

2と5の両方で割り切れる数は、10の倍数です。

1から50までの10の倍数は、5個です。

3と5の両方で割り切れる数は、15の倍数です。

1から50までの15の倍数は、3個です。

したがって、いったん重なりを引くと、

51 − 8 − 5 − 3 = 35

となります。

ただし、ここで注意が必要です。

2、3、5のすべてで割り切れる数、つまり30の倍数は、引きすぎています。

1から50までの30の倍数は30だけなので、1個です。

そのため、最後に1を足します。

35 + 1 = 36

答えは36個です。

問題② 確率の問題

問題

箱の中にくじが12本入っていて、4本が当たりくじである。この中から3本のくじを同時に取り出すとき、少なくとも1本は当たりくじである確率を求めよ。

この問題で大切なのは、少なくとも1本という表現です。

少なくとも1本当たる場合を直接考えると、当たりが1本、2本、3本の場合に分ける必要があります。

しかし、それでは計算が少し面倒になります。

そこで使うのが、余事象です。

問題②の解説

「少なくとも1本は当たりくじである」の反対は、

1本も当たりくじが出ない

です。

つまり、

少なくとも1本当たる確率 = 1 − 1本も当たらない確率

と考えます。

まず、12本のくじから3本を選ぶ全体の場合の数を求めます。

12C3 = 220

次に、1本も当たりくじが出ない場合を考えます。

当たりくじは4本なので、外れくじは8本です。

1本も当たらないということは、8本の外れくじの中から3本を選ぶということです。

8C3 = 56

したがって、1本も当たりくじが出ない確率は、

56 ÷ 220 = 14 ÷ 55

です。

よって、少なくとも1本当たりくじが出る確率は、

1 − 14 ÷ 55 = 41 ÷ 55

答えは41/55です。

数学模試で大切なこと

今回紹介した2問は、どちらも基本的な考え方を正しく使えるかが問われる問題です。

倍数の問題では、重複をどう処理するか。

確率の問題では、余事象を使えるか。

このように、入試の数学では、公式を知っているだけでなく、どの考え方を使えば簡単に解けるのかを判断する力が大切になります。

模試を受けることで、自分がどのタイプの問題に弱いのかを確認できます。

そして、間違えた問題を見直すことで、次に同じような問題が出たときに正しく解けるようになります。

模試は受けた後が大切

模試は、点数を確認して終わりではありません。

間違えた問題について、

なぜ間違えたのか

どの考え方が足りなかったのか

次に出たらどう解くべきか

を確認することが大切です。

模試は、今の実力を知るだけでなく、次の勉強方針を決めるための材料になります。

NY予備校では、慶應義塾ニューヨーク学院の入試に向けた模擬試験や、英語エッセイ対策、面接対策などを行っています。

入試本番に向けて、自分の苦手分野を早めに見つけ、計画的に対策を進めていきましょう。

いかがでしたか。

今回は慶應義塾ニューヨーク学院の数学対策とNY予備校の模擬試験についてご紹介しました。

次回のブログもお楽しみに！

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