皆さんこんにちは！
講師の櫻井です。

突然ですが、数学のどの単元が一番苦手ですか？
私が中学生のときは一次関数があまり好きではなく、特に図形が絡んでくる問題が苦手でした。
ニューヨーク予備校では毎月、模擬試験が実施されるのですが、やはり一次関数で満点を取る人はなかなかいません。
しかし、解き方の方針を立てて、論理的に考えていくことで難しい問題も解けるようになっていきます。

そこで今回のブログでは、一次関数と図形の問題を解き方の方針を立てることによって、戦略的に解く方法を紹介したいと思います！

問題：

2つの直線 L：y=ax+1、M：y=(1/2)x+1がある。四角形ABCDは正方形であり、頂点Aは直線L上に、頂点Dは直線M上にある。点Bの座標が（2, 0）であるとき、aの値を求めよ。

解き方：

1. まずはグラフを描く

2. キーワードに丸をつける

キーワードとは、問題を解く上で鍵となる単語です。
この問題の場合、キーワードは「正方形」です。

なぜ出題者は「長方形」ではなく、わざわざ「正方形」と記したのでしょうか。
それは、問題を解く上で正方形の性質を使う必要があるからです。

3. 解き方の方針を決める

解き方の方針とは、具体的にどのような式を立てて問題を解くのかということです。
この問題の場合、最終的には「AB=BC」という方程式を立てることによって答えを求めます。
「AB=AC」となるのは、「正方形の辺の長さはすべて等しい」という正方形の性質を利用しているからです。

4. 最終的な式を立てるために、必要な情報を考える

グラフ上で、長さを求めるためには座標の情報が必須です。
つまり、頂点A、B、C、Dすべての座標を求める必要があります。
問題文より、

頂点Bの座標は（2, 0）

頂点A、B、Cの座標を求めるには、「正方形の角はすべて直角」という正方形の性質を利用します。
上記の性質より、頂点Aは頂点Bの真上であるはずなので、Aのx座標はBのx座標と同じで、2です。
これを直線Lの式に代入すると、y座標も求まり、

頂点A座標は（2, 2a+1）

同様に、頂点DはAの真横にあるはずなので、Dのy座標とAのy座標は同じ、2a+1（頂点Dと頂点Aは同じ高さ）となる。
これを直線mの式に代入するとx座標が求まり、

頂点D座標は（4a, 2a+1）

頂点Cも同様に考えて、x座標はDのx座標と、y座標はBのy座標と同じである。
よって、

頂点C座標は（4a, 0）

これで全ての情報が揃ったため、最終的な式「AB=BC」を立てます。
AB=2a+1、BC=4a-2　と表すことができるので、

AB=BC
2a+1=4a-2

a=3/2

となります。

いかがでしたか。
今回のブログでは、一次関数と図形の問題の基本的な解き方についてご紹介しました。
ぜひ、解き方の方針を立てて、戦略的に数学の問題を解いてください！

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