皆さんこんにちは！ 講師の櫻井です。

今回のブログは２月の数学模試の問題を紹介します。

問題

2つの直線 y = ーax + 3, y = 2x + b の交点の y 座標が１であるとき、a, b の間に成り立つ関係式を選べ。
(A) a + b = 6
(B) a ー b = 2
(C) ab = 8
(D) ab + b + 1 = 0
(E) ab ー a + 4 = 0

ポイント

通常、「未知数の数＝方程式の数」であれば解を求めることができますが、
この問題は未知数が４つあるのに対して、方程式は２つしかないため、解を求めることはできません。
ただし、２つある方程式を解くことで、文字２つ（xとy）を消すことはできるので、aとbの関係式を求めることはできます。
つまり、xとyを消すように連立方程式を解くことで答えを導き出すことできます。

解説

y = ーax + 3・・・①
y = 2x + b　・・・②

②を①に代入した場合、

ーax + 3 = 2x + b

となり、x が式に残ってしまいます。

そのため、②を x=〇〇 の形に変形してから①に代入しましょう。
問題文よりy=1なので、

これとy=1を①に代入する。

よって、

答え：(E
いかがでしたか。
今回は2月の数学模試の問題紹介をしました。
なんとなく解くのではなく、ポイントを確認して、戦略的に数学の問題を解きましょう！

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