慶應義塾ニューヨーク学院の受験生必見!2月の月例模試の問題を大公開

皆さんこんにちは! 講師の櫻井です。

今回のブログは2月の数学模試の問題を紹介します。

問題

2つの直線 y = ーax + 3, y = 2x + b の交点の y 座標が1であるとき、a, b の間に成り立つ関係式を選べ。
(A) a + b = 6
(B) a ー b = 2
(C) ab = 8
(D) ab + b + 1 = 0
(E) ab ー a + 4 = 0

ポイント

通常、未知数の数=方程式の数であれば解を求めることができますが、
この問題は未知数が4つあるのに対して、方程式は2つしかないため、解を求めることはできません。
ただし、2つある方程式を解くことで、文字2つ(xとy)を消すことはできるので、aとbの関係式を求めることはできます。
つまり、xとyを消すように連立方程式を解くことで答えを導き出すことできます。

解説

y = ーax + 3・・・①
y = 2x + b ・・・②

②を①に代入した場合、

ーax + 3 = 2x + b

となり、x が式に残ってしまいます。

そのため、②を x=〇〇 の形に変形してから①に代入しましょう。
問題文よりy=1なので、


これとy=1を①に代入する。

よって、

    ab − a + 4 = 0

答え:(E
いかがでしたか。
今回は2月の数学模試の問題紹介をしました。
なんとなく解くのではなく、ポイントを確認して、戦略的に数学の問題を解きましょう!

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